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初三数学总复习 八

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8课 分式方程与二次根式方程

〖知识点〗

分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根

〖大纲要求〗

了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法,会用换元法解方程,会检验。

内容分析

1.分式方程的解法

(1)去分母法

用去分母法解分式方程的一般步骤是:

i)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;

(ii)解这个整式方程;

(iii)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去.

在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入员简公分母.

(2)换元法

用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求出原来的未知数.

2.二次根式方程的解法

(1)两边平方法

用两边平方法解无理方程的—般步骤是:

(i)方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程;

(ii)解这个有理方程;

(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根,必须舍去.

在上述步骤中,两边平方是关键,验根必须代入原方程进行.

(2)换元法

用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的知数,求出新的未知数后再求原来的未知数.

〖考查重点与常见题型〗

  考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在中档解答题中。

考题类型

1.(1)用换元法解分式方程3时,设y,原方程变形为(    )

 (Ay23y10By23y10Cy23y10Dy2y30

2.用换元法解方程x28x23,若设y,则原方程可化为(    )

Ay2y120By2y230Cy2y120Dy2y34=0

3.若解分式方程产生增根,则m的值是( )

 (A)-1或-2 (B)-12  (C12  (D1或-2 

4.解方程1时,需将方程两边都乘以同一个整式(各分母的最简公分母),约去分母,所乘的这个整式为(    )

 (Ax1 (Bxx1 Cx Dx1

5.先阅读下面解方程x2的过程,然后填空.

解:(第一步)将方程整理为x20;(第二步)设y,原方程可化为y2y0;(第三步)解这个方程的 y10y2=-1(第四步)当y0时,0;解得 x2,当y=-1时,=-1,方程无解;(第五步)所以x2是原方程的根以上解题过程中,第二步用的方法是___,第四步中,能够判定方程=-1无解原根据是__。上述解题过程不完整,缺少的一步是___。

考点训练:

1. 给出下列六个方程:1x22x20 21x 30 420 50 61具中有实数解的方程有(   )

A0个    (B1个    (C2个   (D)多于2

2. 方程1的解是(

A)-1    (B2或-1   (C)-23  (D3

3. 当分母解x 的方程时产生增根,则m的值等于(

 (A)-2   (B)-1    (C1.    (D2

4. 方程0的解是_________。

5. 能使(x50成立的x是______。

6. 关于x的方程2x15是根式方程,则m的取值范围是_____。

7. 解下列方程:

 (1 (2

3x2x)+10

解题指导:           

1.解下列方程:

1x 2

3x22x2 43

独立训练               

1.方程0的解是_______. 方程=-x的解是_______,方程的解是___________ .

2.设y ____时,分式方程(25)+60可转化为__________.

3.用换元法解方程2x3x2410可设y _________.从而把方程化为_____________.

4.下列方程有实数解的是(     )

A54 B0

Cx22x40 D

5.解下列方程.

(1) =          (21

35(ab0)  (42

(5) 2x24x310  64x2)-5x)-140

73x215x22 (8)

6.若关于x的方程- = +1产生增根,求m的值。

m为何值时,关于x的方程- = 会产生增根。

7. a为何值时,方程- + =0只有一个实数根。

方程+ = - 只有一个实数根,求a的值

8.当m为何值时,方程+ - = 0有解


作者:佚名 来源:本站原创 发布时间:2005年04月11日
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